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Rectas Coincidentes

01/12/2016

rectas-coincidentesLa palabra coincidente quiere decir que corresponde, armoniza, que ocurre al mismo tiempo, que es simultaneo, y se refiere a una cosas que se puede confundir con otra.

Las rectas coincidentes son aquellas que se caracterizan por coincidir en todos sus puntos. En otras palabras, dos rectas son coincidentes si poseen todos sus puntos juntos.

En trigonometría, dos rectas son coincidentes cuando los coeficientes de sus valores, y del término independiente son proporcionales.

Las rectas son coincidentes cuando estas se encuentran ubicadas en un mismo punto de un plano, es decir que son la misma recta.

Este tipo de recta no debe confundirse con la recta incidente.

Características

caracterisitcias de la recta


  • Coinciden en todos sus puntos.
  • Representan una misma recta.
  • Son dos líneas o figuras que reposan justamente una sobre otra.
  • Poseen una misma dirección.
  • No poseen ángulos.
  • No son paralelas o perpendiculares.
  • Se identifican con una letra minúscula.
  • Poseen infinidad de soluciones.

Posiciones relativas de dos rectas

posicion relativa de dos rectasDadas dos rectas en un mismo plano, se pueden presentar cuatro situaciones: rectas secantes, rectas paralelas, rectas coincidentes y rectas perpendiculares.

Para estudiar la posición relativa de dos rectas, basta con revolver el sistema formulado por sus ecuaciones. Si obtenemos una única solución, las rectas son secantes; si no obtenemos soluciones, las rectas son paralelas; y si existen infinitas soluciones, entonces las rectas son coincidentes, por lo tanto, el sistema es consistente y las ecuaciones son dependientes.

Luego de resolver la ecuación para la recta coincidente, al momento de realizar la gráfica, sus valores se presentan en los mismos lugares y por lo tanto se determina que es una recta coincidente.

Ecuación de las posiciones relativas de dos rectas


Para conocer la posiciones relativas de dos rectas en un plano se aplican distintos criterios dependiendo de la forma de las ecuaciones de las rectas.

Recta en forma general

Para conocer la posición comparamos los coeficientes A, B y C de las dos rectas de ecuaciones:

  • Ax + By + C = 0.
  • A’x + B’y + C’ = 0.

Recta en forma explícita

Para observar la posición comparamos las pendientes de las rectas de ecuaciones:

  • y = m  x + n.
  • y = m’ x + n’.

Posiciones relativas entre rectas que deben conocerse

Posiciones relativas entre rectas que deben conocerse


  • Dos rectas son paralelas si poseen vectores en dirección paralela.
  • Dos rectas serán coincidentes si comparten como mínimo dos puntos diferentes.
  • Dos rectas se cruzan si no son paralelas y tienen un punto en común.
  • Dos rectas son coplanarias si están contenidas en un plano.
  • Dos rectas son coplanarias si son coincidentes, si se intersecan, o si son paralelas.
  • Dos rectas se interceptan si no son paralelas ni poseen puntos en común.

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