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Antecedentes de la Geometría Analítica

Los antecedentes de la geometría analítica se originan en el siglo XVII, cuando René Descartes y Pierre de Fermat hicieron la definición de la idea fundamental del concepto. Las bases de este campo están en la Grecia antigua, mayormente en los trabajos de Euclides y Apolonio quienes fueron de gran influencia en esta parte de las matemáticas.

La idea principal que se esconde detrás de la geometría analítica tiene que ver con la relación que existe entre dos variables, es decir una viene siendo función de la otra y definen una curva. Esta idea fue propuesta por Pierre de Fermat por primera vez. Tomando en cuenta este marco esencial, Gottfried Leibniz e Isaac Newton desarrollaron el cálculo.

La geometría analítica es la representación de la conexión de dos tradiciones importantes en las matemáticas: la aritmética, la geometría estudiando la forma y el álgebra, que se relacionan con los números y con la cantidad. Por esta razón, la geometría analítica estudia el campo de la geometría haciendo uso de sistemas de coordenadas.

Historia de la Geometría Analítica


La relación que existe entre el álgebra y la geometría ha cambiado con el paso de la historia en las matemáticas, a pesar de que la geometría obtuvo su grado de madurez antes.

Euclides fue un matemático griego quien pudo organizar muchos resultados en un libro al cual llamo

Los Elementos. Sin embargo, fue Apolonio de Perga quien predijo el desarrollo de la geometría analítica. Él definió a la cónica como la intersección que existe entre un plano y un cono.

Haciendo uso de los resultados de Euclides en secantes de círculos y en triángulos parecidos, pudo encontrar una relación provista por las distancias de cualquier punto P que tuviese una cónica, a dos líneas puestas en forma perpendicular a la tangente de un punto final en el eje y al eje mayor que tiene la cónica.

Apolonio usó esta relación para encontrar propiedades fundamentales propias de la cónica. En consecuencia, el desarrollo de sistemas de coordenadas en la matemática se originó luego de que el álgebra había tocado su punto de madurez gracias a los matemáticos indios e islámicos.

Hasta la llegada del Renacimiento, la geometría se usaba para la justificación de soluciones en problemas de álgebra, pero no había mucho aporte del álgebra a la geometría. Esto estaba a punto de cambiar con el uso de una notación conveniente en el desarrollo de la definición de una función matemática y en las relaciones algebraicas.

Fundación de la Geometría Analítica


Fermat y Descartes fundaron de manera independiente la geometría analítica en el 1630 al tomar el álgebra de Viète para estudiar el lugar geométrico. Estos matemáticos entendieron que el álgebra es una herramienta poderosa en la geometría y crearon la geometría analítica. Superaron a Viète al utilizar letras en representación de distancias que no son fijas sino variables.

Descartes usó ecuaciones para el estudio de curvas definidas geométricamente, haciendo énfasis en la consideración de las curvas generales gráficas y algebraicas que poseen ecuaciones polinómicas en grados “x” y “y”. Por otro lado, Fermat enfatizó las relaciones que existen entre las coordenadas “x” y “y" al definir una curva.

Influencia de la Geometría Analítica


El matemático John Wallis, en Inglaterra, hizo popular la geometría analítica. Sin embargo, fue Isaac Newton que usó dos ejes oblicuos para separar el plano en cuatro cuadrantes. Newton mostró lo importante que son los métodos analíticos usados en la geometría y su papel dentro del cálculo cuando afirmó que todo cubo o curva algebraica que tenga 3 grados posee tres o cuatro estaciones estándares definidas para ejes de las coordenadas correctas.

Geometría Analítica de tres y más dimensiones


A pesar de que Fermat y Descartes aconsejaron usar tres coordenadas para el estudio de las superficies y las curvas en el espacio, la geometría analítica tridimensional fue desarrollándose de forma lenta hasta el 1730.

Los matemáticos Clairaut, Euler y Hermann hicieron ecuaciones generales para conos, cilindros y superficies de revolución. Euler usó ecuaciones para trasladarse en el espacio y transformar generalmente la superficie cuadrática, de tal forma que los ejes principales tuvieran coincidencia con los ejes de coordenadas.

Créditos & citaciones en formato APA: Revista educativa Tiposde.com. Equipo de redacción profesional. (2019, 10). Antecedentes de la Geometría Analítica. Escrito por: Revista educativa MasTiposde.com. Obtenido en fecha , desde el sitio web: https://www.tiposde.com/antecedentes_de_la_geometria_analitica.html.

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