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Propiedades de los exponentes

07/01/2017

propiedades de los exponentesLos exponentes también llamados índice o potencia, son aquellos número que nos indican cuantas veces se va a multiplicar el número base por si mismo.

Se identifica con un pequeño número que esta en la parte superior del lado derecho del número base.

Ejemplo: 4³ = 4 × 4 × 4 =  64

El 4 es el número base quien se multiplica por si mismo y ³ es el exponente quien indica cuantas veces se multiplica.

Para leer estas potencias tomemos el ejemplo de anterior y se lee »cuatro a la potencia de tres», » cuatro a la tercera potencia» ó »cuatro al cubo», en el caso de que el exponente sea ² se puede decir, »cuatro a la potencia de dos», »cuatro a la segunda potencia» ó »cuatro al cuadrado». Los exponentes indican en la manera que las cifras se pueden leer.

Los números bases con los exponentes pares siempre dan un resultado positivos y cuando los exponentes son impares sus resultados son negativos.

  • Exponente par: 4² = 16, -4² = 16
  • Exponente impar: 4³ = 64, -4³ = -16

Esto se cumple con la ley de los signos

(+) (+) = +

(+) (-) = –

(-) (+) = –

(-) (-) = +

Al momento de multiplicar -4 × -4 = 16 ya que en la ley de los signos me dice que menos por menos es más (-) (-) = +, en cambio, cuando multiplicamos -4 × -4 × -4 = -16 ya que al momento de multiplicar los signos decimos menos por menos es igual a más (-) (-) = + entonces, más por menos es igual a menos (+) (-) = -.

Existe una técnica llamada potencia de 10 usada para escribir números grandes en vez de colocar una cantidad de ceros.

5 × 1,000 = 5000 = 5 × 10³

Propiedades de los exponentes


  • Cuando el exponente es 1 es siempre el mismo valor, ya que esto es lo que indica en cuantas veces un número se va a multiplicar.

Ejemplo: 25¹ = 25

  • Cuando el exponente es 0 da como resultado 1. Decimos que 5¹ = 5, pero no podemos decir lo mismo del exponente 0 ya que al momento de multiplicar por 0 el resultado siempre va a dar 0.

Ejemplo: 45º = 1

  • El número base con exponente negativo significa que se divide entre 1, cambiando el signo del exponente a positivo.

Ejemplo: 6-² = 1 / 6² = 1 / 36

  • Si el exponente se encuentra fuera del paréntesis, esto nos dice que todo número base que se encuentre dentro del paréntesis es elevado a la potencia.

Ejemplo: (4 + 6)³ = 10³ = 1000

Para encontrar este resultado primero simplificamos lo que esta dentro del paréntesis en este caso 4 + 6 = 10, el 10 es el resultado que vamos a elevar a la potencia de 3, esto es, 10³ lo cual procedemos a la multiplicación 10 × 10 × 10 y el resultado final es 1000.

  • En la multiplicación de dos números bases iguales pero con distintos exponentes, se suman los exponentes y se deja la misma base

Ejemplo: (5¹) (5²) = 5³

  • En la división de dos número bases iguales pero con distintos exponentes, se restan los exponentes y se deja la misma base.

Ejemplo: 8³ / 8² = 8³-²

  • En la multiplicación de dos números bases distintos con iguales exponentes, se multiplican los números bases y el exponente se deja igual.

Ejemplo: 6² × 5² = (6 × 5) × (6 × 5) = 30²

  • En en el caso de los exponentes racionales o fraccionarios ½ se realiza como raíz cuadrada. El exponente viene siendo es el denominador y el radicando es el número base elevado al numerador

Ejemplo: 36½  = √36 = 6

Cuando elevamos el exponente negativo se divide entre 1, esto es:

36-½ = 1 / √36

  • En las divisiones de fracciones con exponentes negativos es igual a la inversa con exponentes positivos.

Ejemplos: (2 / 6)-³ = (6 / 2)³ = 216/ 8